1. Pompage et statisme

Le but d'un système de régulation est d'être efficace, c'est à dire, lors d'un changement brusque ( perturbation), de réduire l'écart entre la consigne SP et la valeur da mesure PV au minimum dans des délais acceptables dépendament du système de régulation et du fluide procédé en question.
Lors d'une changement brusque de la variable du procédé PV (comme la température, la pression, le débit, le niveau dans un réservoir), le système de régulation doit agir à l'encontre de ce changement de PV et ramener au SP. La manière la plus stable est d'agir de façon prportionnel, oit le mode P, puisque le mode D (dérivé) est trop rapide et le mode I (integral) est plus long. Neanmoins, on fait appel à ces derniers pour la finition.

La correction en mode P nous ramène vers le SP. En ce moment, on n'arrive jamais avec ce mode, d'un seul coup à tomber sur PV = SP. Naturellement, lorsque le gain du mode P est trop grand, on assiste à des oscillations autour du SP (c'est beaucoup, on descend; c'est peu, on monte), qui peuvent être graves ou même destrucives. Ce phénomène d'instabilité est appelé pompage. Lorsque le gain est faible, la régulation prend plus de temps, mais un écart résiduel permanent appelé statisme ou offset subsiste. Le gain fort est précis mais pas stable; le gain faible est stable mais pas précis. Ainsi, le mode P est toujours utilisé à gain faible. Le

2. Réponse d'une boucle ouverte

Une courbe de réponse s'obtient à l'aide des résultats expérimentaux.Cette courbe (time response) donne l'évolution de la variable PV (ou celle du SP) dans le temps. Les essais expérimentaux sont effectués soit sur une boucle fermée où le régulateur reçoi le signal rétroactif de la valeur régulée pour le traiter; soit en boucle ouverte où plûtot, la régulation se fait de façon manuelle (le régulateur étant débranché).

Dans cette courbe de réponse qui représente la variable régulée PV en fonction du temps, à une perturbation du procédé, en boucle ouverte; on note:

T_d = Dead time, le temps mort. Il représente l'intervalle de temps compris entre l'instant où la perturbation a été appliquée et le temps. Il est en grande partie du au retard (lag) de l'élement final (vanne).

T_r = Rise time, le temps de montée. Par convention, Il représente l'intervalle de temps compris entre l'instant où le PV atteint 10% et l'instant où il atteint 90%.

T_s = Setting time (response time), le temps de rétablissement (temps de réponse). C'est l'intervalle de temps compris entre le début de la perturbation et le temps où pour une seconde fois on atteint 95% de la valeur du PV.

Overshoot = temps de dépassement.

3. Méthode de Ziegler et Nichols

Le mode PID fait intervenir trois paramètres: Le gain G = K_p, le temps d'action integrale T_i, et la constante de temps de l'action derivée T_d. Pour mesurer ses paramètres de fonctionnement du régulateur, Ziegler et Nichols proposent deux méthodes semiempiriques basées sur les résultats de tests expérimentaux. La première repose sur les résultats d'une courbe de réponse en boucle ouverte, la deuxième utilise le pompage ultime à boucle fermée.

3.1. Mode de la courbe de réponse:

À partir des résultats expérimentaux ?Y, ?X, L, et t, on peut calculer les valeurs des paramètres du régulateur G, T_i, et T_d, en utilisant les transformations de Ziegler & Nichols données dans le tableau suivant:

Mode de régulation	Gain G	Ti (rép/min)	Td (min)
P	?Y/NL	*	*
PI	0.9 ?Y/NL	3.33 L	*
PID	1.2 ?Y/NL	2L	0.5 L

3.1. Mode de pompage ultime:

Ce mode de détermination des paramètres utilise la période ultime ou critique P_u d'une l'oscillation constante lors d'un pompage en boucle fermée.

On obtient ses oscillations en mode P pur (T_i = ? et T_d = 0), en augmentant au le gain graduellement. Le gain G_u correspondant à la période ultime P_u est dit gain ultime. Les deux valeurs de G_u et de P_u donnent celles de grandeurs G, T_i et T_d cherchées en mode PID; selon la table suivante:

Mode de régulation	Gain G	Ti (rép/min)	Td (min)
P	0.5 Gu	*	*
PI	0.45 Gu	Pu/1.2	*
PID	0.6 Gu	Pu/2	Pu/8

Autre table:

Mode de régulation	P	PI (série)	PI (parallèl)	PID (série)	PID (parallèl)	PI ( mixte)
G	Gu	Gu/2.2	Gu/2.2	Gu/3.3	Gu/1.7	Gu/1.7
Ti	Max	Pu/1.2	2Pu/Gu	Pu/4	0.85 Pu/Gu	Pu/2
Td	0	0	0	Pu/4	PuGu/13.3	Pu/8