Articles
Sciences et Sociétés
Physique - Cinématique

Cinématique

Croisement de deux véhicules

1. V1 = 60 km/h = 60 x 1000 /3600 m/s = 16.67 m/s

• V1 = 16.67 m/s

2. Ordonnée du point A.
YA = Y1(t = 0) = 2.5 km

• YA = 2.5 km

3. À t = 0, Y1(0) = 2.5 km
À t = 1 mn = 1/60 h, on a:
Y1(1/60) = - 60 x (1/60) + 2.5 = - 1 + 2.5 = 1.5 km
Donc la voiture 1 s'approche du point B (origine des coordonnées).

La voiture 1 se déplace dans le sens inverse de celui du vectuer j.

4. Y2(t) = (500 m/mn) t + YC = (500 km/1000)/(1 heure /60) + YC = 30t + YC

Mais À t = 0, le voiture 2 est en C. Avec BC = AC - AB = 4.5 - 2.5 = 2 km.
C est dans le côté négatif, ainsi: BC = YC = - 2km

Il vient

Y2(t) = 30 t - 2 (km et heures)

• Y2(t) = 30 t - 2 (km et heures)

À un instant quelconque ..

5. Point de rencontre:
Pour cela , on égalise les deux équatons Y1(t) et Y2(t):

Y1(t) = Y2(t)

-60 tR + 2.5 = 30 tR - 2
D'où
90 tR = 4.5 ou tR = 4.5/90 = 1/20 heures
= (1/20) x 60 mn = 3 mn

• tR = 3mn

Pour l'ordonnée, on remplace dans l'une ou l'autre des deux équations:

YR = 30 tR - 2 = 30 (1/20) - 2 = 1.5 - 2 = - 1.5 km

• YR = - 1.5 km

6. t = 10 mn = 10/60 = 1/6 heure

Y1(1/6) = -60 x 1/6 + 2.5 = - 10 + 2.5 = - 7.5 km

• Y1(10 mn) = = - 7.5 km

Y2(1/6) = 30 x 1/6 - 2 = 5 - 2 = 3 km

• Y2(10 mn) = = 3 km