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Nombre entiers

Diviseurs, PGCD et PPCM

Nombres entiers

On considère les nombres a = 2340 et b = 504 et c = 450.

Voici leurs décompositions en facteurs premiers:



1) a = 2340 = 2² x 3² x 5 x 13

b = 504 = 2³ x 3² x 7

c = 450 = 2 x 3² x 5²

2) PGCD(a,b) = 2² x 3² 36
PPCM(a,b) = 2³ x 3² x 5 x 7 x 13 = 32760

3) Formule du nombre de diviseurs d'un nombre:

Le nombre de diviseurs d'un entier est égal au produit des succésseurs de tous les exposants de sa décomposition en facteurs premiers.

C'est à dire :

Nombre de diviseurs de (f1^e1 x f2^e2 x f3^e3 x ... f^en) = (e1 + 1) x (e2 + 1) x (e3 + 1) x ... x (en + 1).

Exemple:

Nombre de diviseurs de a = Nombre de diviseurs de (2² x 3² x 5 x 13 ) = (2 + 1) x (2 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1)= 36

4)

7a 13b = 7 x 2² x 3² x 5 x 13 13 x 2³ x 3² x 7 = 5 2

axb 910 = (2² x 3² x 5 x 13) x (2³ x 3² x 7) 2 x 5 x 7 x 13

= 2⁴ x 3⁴

a x b 910 = 2⁴ x 3⁴ = 2² x 3² = 36.

6)

450ab 91 = (2 x 3² x 5²) x (2² x 3² x 5 x 13) x (2³ x 3² x 7) 2 x 5 x 7 x 13

= 2⁶ x 3⁶ x 5³
= 5 832 000

Sans même calculer le résultat, on remarque que c'est un produit d'entiers naturels. Il est donc naturel. Il n'est nombre relatif comme -3 ou rationnel comme 5/3 ou irrationnel comme √2, ou réel comme 3.79.

-- Abdurrazzak Ajaja
octobre 2022