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Mécanique

Voici les formules de base pour un mouvement de rotation uniforme:




Application: Rotation d'un cylindre.

Ce que fournit le moteur est consommé par la charge et les frottements.



r = 0.1 m
Pm = 480 W
m = 70 kg
Δt = 5 mn = 300 s
Mc = - 130 N.m

1) Nous avons trois momemts de rotation:

• M(S), de la charge
• M(r), du couple résistant
• M(m) du moteur

Le mouvement du système s'effectue à vitesse constante. Donc d'après la loi des moments:

M(S) + M(r) + M(m) = 0

Selon le sens de rotation :

+ M(S) - M(r) - M(m) = 0

Puisque M(S) = mgr et M(m) = Pm/ω , on aura

mgr - Mc - Pm/ω = 0

Puisque W( F) = M( F) x Δ θ

Nous aurons:

mgr Δ θ - Mc Δ θ - (Pm/ω)Δ θ = 0

Puisque ω = Δ θ/ Δt; , alors:

mgr Δ θ - Mc Δ θ - Pm x Δt; = 0

Nous avons aussi:

Δ θ = H/r , donc

mgr x (H/r) - Mc x (H/r) = Pm Δt
ou
mgr x H - Mc x H = Pm x r x Δt

Finalement,

H = Pm r Δt/(mgr - Mc)

2) Valeur de la vitesse angulaire de rotation du cylindre :

ω = Δ θ/Δt; = (H/r)/Δt; = H/rΔt; = Pm /(mgr - Mc)

ω = 480 /(70 x 10 x 0.1 + 130) = 480/200 = 2.4 radians/seconde

ω = 2.4 radians/seconde

Puisque 1 tour = 2π radians, donc
ω = 2.4 /2π = 0.3819 tours/seconde = = 23 tours/minute

ω = 23 tours/minute

3) L'équation horaire du solide (S)

La charge (S) effectue un mouvement de translation à vitesse constante, l'équation du mouvement est donc:

z = + v Δt , en montant.

Puisque v = ω r , donc

z = (ω r) Δt

z = (2.4 x 0.1) Δt = 0.24 Δt

z = 0.24 Δt

4) Distance parcourue par (S) pendant Δt = 5 minutes:

z = 0.24 x 5 x 60 = 24 x 3 = 72 m

z = 72 mètres

5) Puissance du poids P de la charge (S):

P( P ) = mg x r x ω = 70 x 10 x 0.1 x 2.4 = 7 x 24 = 168 Watts

P( P ) = 168 W

-- Abdurrazzak Ajaja
octobre 2023