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Loi de Coulomb

On cherche la valeur d'une charge positive q_o, placée au centre O d'un carré de telle sorte que les forces nettes sur chaque charge soit nulle.

Le problème est symétrique. La même démarche de calcul peut se faire sur chacun des quatre sommets du carré.

On fait les calculs sur la charge placée au point A:

La loi de coulomb , en module, s'ecrit au point A:

F_A = k q_Aq_B/a²

k = 1/4πε_o

ε_o = 8.854 x 10^-12 F m−1 est une constante universelle appelée constante diélectrique, ou permittivité du vide.

F_C = k q_Aq_C/a²

F_C = F_B

F_BC = F_B + F_C

F_D = k q_Aq_D/2a² = F_C/2 = F_B/2

F_O = k q_Aq_O/(a²/2)

F_BC = F_C √2

F_BCD = F_BC + F_D

F_BCD = F_C √2 + F_C/2 = (1/2 +√2) F_C

On cherche à avoir :

F_BCD + F_O = 0

On a:

F_BCD + F_O = 0

(1/2 +√2) F_C + F_O = 0

(1/2 +√2) k (-q)(-q)/a² + k (-q)q_O/(a²/2) = 0

(1/2 +√2) (-q)/ + 2 q_O/ = 0

2 q_O = (1/2 +√2) (q)

q_O = (1 + 2√2)q/4

-- Abdurrazzak Ajaja
mars 2024