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Mécanique

• Si la force est dans le sens du mouvement, le travail est positif et on dit qu'il est moteur.
• Inversement, si la force est dans le sens opposé au mouvement, le travail est négatif et on dit qu'il est résistant.
• Si le travail est nul, la force ne travaille pas.




1. Le travail du poids du corps S durant son déplacement AI est:

W(P) = m g sin α x AI

= 1.25 x 10 x sin 30 x 1.5 = 1.25 x 5 x 1.5
= 9.375 J

W(P) = + 9.375 J

2. D'après le théorème de l'énergie cinétique relatif au mouvement rectiligne du corps S de A vers I:

(m g sin α - T)AI = 1/2( m v_I² - 0)

D'où :

T = m g sin α - (1/2)m v_I²/AI
= 1.25 x 10 sin (30) - 0.5 x 1.25 x 3²/1.5 =
1.25 x 10 x 0.5 - 0.5 x 1.25 x 9 /1.5 =
1.25 ( 5 - 3 = 2 x 1.25 = 2.50
T = 2.5 N.

T = 2.5 N.

3. v = ω (t_I) r

⇒ ω (T_I) = v/r

ω (T_I) = v/r

= v_I/r = 3/0.1 = 30
ω (T_I) = 30 rad/s

ω (T_I) = 30 rad/s

4. 4.1 D'après le théorème de l'énergie cinétique relatif au mouvement circulaire de la poulie : 0 - (1/2) J_Δω² = M_Δ( F ) (θ_A - θ_I)

M_Δ(F) est le moment du couple de frottement F .

θ_A - θ_I = 2 π N (tours)

Donc:

- (1/2) J_Δω² = 2 π N (tours) x M_Δ(F)

D'où :

M_Δ(F) = - (1/2) J_Δω² /2 π N

= - 10^-3 x 30²/( 4 x π x 3)
= - 0.024 N.m

M_Δ(F) = - 0.024 N.m

4.2. D'après le théorème de l'énergie cinétique relatif au mouvement rectiligne du corps S de I vers B

(m g sin α )IB = (1/2) m (v_B² - v_I² )
(g sin α )IB = (1/2) (v_B² - v_I² )
2(g sin α )IB + v_I² = v_B²

v_B² = 2(g sin α )IB + v_I²

= 2 x 10 x 0.5 x 0.7 + 3² = 7 + 9 = 16 ⇔ v_B = √(16) = 4

v_B = √(16) = 4 m/s

v_B = 4 m/s

4.3. Si v_C = 2 m/s , donc infériere à v_B = 4 m/s, il y donc une perte de fitesse due au travail des frottement sur le trajet BC. Ainsi ,

Le contact BC est rugeux.

4.4 D'après le théorème de l'énergie cinétique relatif au mouvement rectiligne du corps S de C vers D

- m g h' = 1/2( m v_D² - m v_C²)

D'où :

- m g h' = 1/2( m v_D² - m v_C²)

Le travail de S est maintenant résistant.

D'où :

- m g h' = 1/2( 0 - m v_C²)

h' = v_C²/2g

h' = 2²/2 x 10 = 0.2

h' = 0.2 m

4.5. sin β = h'/CD = 0.2/0.51 = 0.39215

β = Arcsin(0.39215) ou sin^-1 (0.39215) =

β = 23^o

-- Abdurrazzak Ajaja
Décembre 2023