Mathématiques 2: Equations
1. - 2 √(- 3 x + 7) + 9 = 2
- 2 √(- 3 x + 7) + 9 = 2
- 2 √(- 3 x + 7) = - 7
√(- 3 x + 7) = 7/2
- 3 x + 7 = (7/2)2
v
x = (7 - (7/2)2)/3 =
7 (1 - (7/22))/3 = - 1.75
x = - 1.75
2. √(4x2 + x - 1) = 3 x + 5
√(4x2 + x - 1) = 3 x + 5
4x2 + x - 1 = (3 x + 5)2 = 9 x2 + 30 x + 25
5 x2 + 29 x + 26 = 0
Δ (29)2 - 4 (5) (26) = 321
Les deux racines sont:
x1 = (- 29 - 17.92) (2 x 5)
x2 = (- 29 + 17.92) (2 x 5)
x1 = - 1.11
x2 = - 4.69
3. |- 5 x + 3| - 5 = √ ( 4 x - 5)
|- 5 x + 3| - 5 = √ ( 4 x - 5)
- 5 x + 3 - 5 = √ ( 4 x - 5)
pour - 5 x + 3 ≥ 0 x ≤ 3/5
5 x - 3 - 5 = √ ( 4 x - 5)
pour - 5 x + 3 ≤ 0 x > 3/5
On regroupe
- 5 x - 2 = √ ( 4 x - 5) pour x ≤ 3/5
5 x - 8 = √ ( 4 x - 5) pour x > 3/5
a) pour x ≤ 3/5:
- 5 x - 2 = √ ( 4 x - 5)
(- 5 x - 2 )2 = 4 x - 5
25 x2 + 20 x + 4 = 4 x - 5
25 x2 + 16 x + 9 = 0
b) pour x > 3/5:
(5 x - 8)2 = 4 x - 5
25 x2 - 80 x + 64 = 4 x - 5
25 x2 - 84 x + 69 = 0
On regroupe:
25 x2 + 16 x + 9 = 0 pour x ≤ 3/5 (1)
25 x2 - 84 x + 69 = 0 x > 3/5 (2)
Pour (1)
Δ = (16) 2 - 4(25)(9) < 0 donc
pas de racines réelles .
Pour (2)
Δ = (- 84) 2 - 4(25)(69)
= 7056 - 6900 = 156
Il y a donc deux racines:
x1 = (84 - 12.49)/50 = + 1.43
x2 = (84 + 12.49)/50 = + 1.93
Les deux solutions sont:
x1 = + 1.43, et
x2 = + 1.93
puisqu'elles sont bien > 3/5 = 0.6.
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