Mathématiques:

Fonction valeur absolue
Analyse de la fonction valeur absolue

Exemple 1

Fonction	- 2 |x + 5| + 6
Branche de droite: x ≥ - 5 :	f(x) = - 2x - 4
Branche de gauche: x < - 5 :	f(x) = 2 x + 16
Coordonnées du sommet	(- 5, 6)
Domaine (Dom f)	Dom f = R
Image (Ima f)	Ima f = ] - ∞, 6]
Variations	• Croissante dans ]- ∞, - 5] • Décroissante dans [-5, + ∞]
Zéros de la fonction	z1 = - 2 z2 = - 8
Ordonnée à l'origine	y = - 4
Signe de la fonction f	Positive dans: [- 8, - 2] Négative dans: ]- ∞ - 8] ∩ [- 2, + ∞[
Extremums	maximum = 6
Équation de l'axe de symétrie	x = - 5
Graphique de la fonction

Exemple 2

Fonction	6 |3 - x/2| - 4 = 3 |x - 6| - 4
Branche de droite: x ≥ 6 :	f(x) = 3 x - 22
Branche de gauche: x < 6 :	f(x) = - 3 x + 14
Coordonnées du sommet	(6, - 4)
Domaine (Dom f)	Dom f = R
Image (Ima f)	Ima f = ] - 4, ∞]
Variations	• Croissante dans [6, + ∞[ • Décroissante dans ] - ∞, 6]
Zéros de la fonction	- 3 x + 14 → z1 = + 14/3 3 x - 22 → z2 = + 22/3
Ordonnée à l'origine	y = 14
Signe de la fonction f	Positive dans: [- ∞, 14/3] ∪ [22/3, + ∞ [ Négative dans: [14/3, 22/3]
Extremums	minimum = - 4
Équation de l'axe de symétrie	x = 6
Graphique de la fonction