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Mathématiques:
Algèbre
La fonction logarithmique
Équations logarithmiques
Inéquations logarithmiques
1. Résoudre une équation comportant des logarithmes
Exemple
Résoudre l'équation suivante:
log3(x + 1) - log3(x - 2) = 1
Contraintes: x > - 1 et x > 2 . Donc x > 2
log3(x + 1)/(x - 2) = 1
(x + 1)/(x - 2) = 31
x + 1 = 3x - 6
x = 7/2, qui respecte la restriction.
S = {7/2}
.
2. Résoudre une inéquation comportant des logarithmes
Exemple
Résoudre l'inéquation suivante:
log3(x + 1) + 2 ≥ 3 - log3(x - 2)
Contraintes: x > - 1 et x > 2 . Donc x > 2
log3(x + 1) + log3(x - 2) ≥ 1
log3(x + 1)(x - 2) ≥ 1
(x + 1)(x - 2) ≥ 31
x2 - x - 5 ≥ 0
Le solutions de l'équation x2 - x - 5 = 0 sont:
x1 = (1 + √21)/2 = 2.80
x2 = (1 - √21)/2
Le trinôme
x2 - x - 5 ≥ 0 dans ]- ∞, x2[ U ]x1, + ∞[
Compte tenu de la contrainte x > 2 ,
l'ensemble des solutions est donc:
S = [2.80, + ∞[
.
Graphiquement, on aura:
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