Mathématiques:
Algèbre
La fonction logarithmique

1. Introduction

La fonction logarithmique est la fonction inverse de la fonction puissance, comme la fonction racine carrée est l'inverse de la fonction carrée.

C'est à dire si x = c^y, alors la fonction logarithmique de x est y. En d'aures termes, l'exposant y est le logarithme de x dans la bse c. On peu donc ecrire:

Comme pour la fonction exponentielle, la valeur de la base c est limitée aux valeurs strictement positives et différentes de 1.

L'équation de définition d'une fonction logarithmique f en base c fait correspondre à une variable x l'exposant f(x) qu'il faut appliquer à la base c pour obtenir ce nombre x:

x = c^f(x)

Exemple: 125 = 5³. On fait donc correspondre 3 à 125 par la fonction logarithmique à base 5.

125 → f₅(125) = 3

On note cette fonction logarithmique f(x) à base c log_c(x)

log₅(125) = 3, car le nombre 3 est l'exposant qu'il faut appliquer à 5 pour obtenir le nombre 125.

log_c(x) est l'exposant qu'il faut appliquer à c pour obtenir x.

La réciprocité entre l'exponentiation et les logarithmes conduit à l'équivalence des notations suivantes:

x = c^y ⇔ y = log_c(x)

Lorsque la base n'est pas mentionnée dans la notation log , on lui attribue la base 10 par defaut.

2. Forme canonique d'une fonction logarithmique

L'équation de définition d'une fonction logarithmique, sous la forme canonique s'ecrit: