Mathématiques 2: Fonction rationnelle
Équations avec la fonction rationnelle

1. Équations avec la fonction rationnelle

Il suffit de résoudre une equation de proportions en excluant, bien sûr, le pôle de la fonction rationnelle., c'est à dire les racines du polynôme ou les valeurs de x qui annulent le dénominateur.

2. Exemple:

$\Large\bf\color{green}{ \frac {3 x + 12}{5 x + 2} = 3 }$

5 x + 2 ≠ 0 → x ≠ - 2/5
3 x + 12 = 3(5 x + 2) = 15 x + 6 → 12 x = 6 → x = 1/2.
1/2 ≠ - 2/5 , donc

S = {1/2}

3. Méthode graphique :

Soit à resoudre l'équation:

$\Large\bf\color{green}{ \frac {3 x + 12}{5 x + 2} = 3 }$

On trace l'horizontale y = 3 et on cherche le point d'intersection de cette horizontale avec la courbe de la fonction rationnelle $\bf\color{brown}{ f(x) = \frac {3 x + 12}{5 x + 2} }$ :

Ici, on trouve x = 1/2.