Mathématiques:
Algèbre & Géométrie
Les fonctions trigonométriques
La fonction tangente
les paramètres et le graphique

1. Les paramètres et le graphique

L'équation canonique d'une fonction sinusoidale s'ecrit:

       f(x) = a tan [b(x - h)] + k ,

• La période de la fonction est P = π/|b|

• Les équations des asymptotes sont données par les valeurs des demi-entiers de π, soit: x = h + (n + 1/2)P , n ℤ .

• La fonction tangente est croissante entre deux asymptotes si le produit ab est > 0.

• La fonction tangente est décroissante entre deux asymptotes si le produit ab est < 0.

2. Exemple

Soit la fonction sinusoidale suivante:

f(x) = 3 tan [(- 2/3)(x - π/2)] + 1

• La période P = π/|-2/3| = 3π/2
P = 3π/2

• Les asymptotes se trouvent en x = π/2 + (n + 1/2)P =
π/2 + 3(n + 1/2)π/2 .
x = - π/4, 5π/4 , ...

• Le produit ab = (3) (- 2/3) = - 2 < 0. Donc
La fonction est décroissante entre deux asymptotes.

Voici le graphique de cette fonction :