Mathématiques
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Sde - SN5
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Mathématiques 2:
Fonction racine carrée
Équations avec racine carrée
1. La méthode
Pour résoudre une équation avec une racine carré, on procède de
la façon suivante selon 5 étapes:
• Isoler la fonction racine carrée,
• Tenir compte des DEUX contraintes:
. le radicande est positif,
. le radical est positif, puis
. former
l'intervalle des contraintes par intersection,
• Résoudre l'équation en élévant au carré ses deux membres,
• Vérifier la validité de chaque réponse dans l'intervalle
des contraintes ,
• Donner la réponse finale par l'union des ensembles
solutions de chaque réponse.
1. Exemple 1
Résoudre l'équation suivante :
\[ \bf\large
3\sqrt {\textit x + 7} - 1 =
3\textit x + 2
\]
x + 7 ≥ 0 . Donc x ≥ - 7 , et
x + 1 ≥ 0 . Donc x ≥ - 1
[-7,+ ∞[ ∩ [-1, + ∞[ = [-1,+ ∞[
l'intervalle de définition est alors:
D = [-1,+ ∞[
- 3 n'est pas dans [-1,+ ∞[. Cette solution est donc à rejeter: S1 = {}
2 est bien dans [-1,+ ∞[ . C'est donc la seule solution à retenir: S2 = {2}.
S1 ∪ S2 = {2}
L'ensemble final des solutions est donc : S = {2}.
La sultion finale est x = 2 .
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